Los Cuartiles
Series no agrupadas
Son medidas de posición que dividen en cuatro partes porcentuales iguales a una distribución ordenada de datos.
Cuando la distribución de datos contiene un número determinado de datos y se requiere obtener un porcentaje o una parte de la distribución de datos, se puede dividir la distribución en cuatro partes iguales, cada parte tiene la misma cantidad de datos y cada una de las partes representa un 25% de la totalidad de datos. Es decir:
Cuartil 1 25 % | Cuartil 2 25 % | Cuartil 3 25 % | Cuartil 4 25 % |
Formula General:
Para calcular el valor de uno de los cuatro Cuartiles, se utiliza la formula:
Qk = k (N/4)
Qk = k (N/4)
En donde:
Qk = Cuartil número 1, 2, 3 ó 4N = total de datos de la distribución.
Para cada cuartil, su ecuación se establece así:
Cada cuartil tiene un significado estadístico particular o representa de la distribución de datos un porcentaje establecido; por ejemplo:
El valor obtenido al realizar el cálculo en una serie de datos nos proporciona el valor que representa el 25 % de esa serie de datos. También, nos indica que el 25% de de la serie de datos está bajo él y sobre él, se encuentra el 75% de los datos de la serie.
Para el cuartil 2, se tiene como caso especial, primero porque su valor representa la mitad de la serie de datos, igual que la mediana. Segundo, bajo esté valor se encuentra el 50% de la serie de datos y tercero, sobre ese valor calculado se encuentra el otro 50% de la serie de datos.
El cuartil 3, nos indica que el valor obtenido representa bajo sí el 75 % de la distribución de los datos y sobre sí, se encuentra el 25 % de la distribución de datos.
El cuartil 4, nos indica que el valor obtenido tiene bajo sí el 100% de la distribución de datos. Por lo general no se calcula, ya que es un hecho que el último valor de la distribución él lo representa.
Representación gráfica: en una escala que va del 0 al 100.
- Cuartil 1:
25 | 50 | 75 | 100 |
25% de los valores están incluidos en el cuartil 1. | |||
Q1 | Q2 | Q3 | Q4 |
- Cuartil 2:
25 | 50 | 75 | 100 |
EL 50 % de los valores están incluidos en el cuartil 2. | |||
Q1 | Q2 | Q3 | Q4 |
- Cuartil 3:
25 | 50 | 75 | 100 |
El 75 % valores están incluidos en el cuartil 3. | |||
Q1 | Q2 | Q3 | Q4 |
- Cuartil 4:
25 | 50 | 75 | 100 |
EL 100% de los valores están incluidos en el cuartil 4. | |||
Q1 | Q2 | Q3 | Q4 |
Ejemplos resueltos sobre Cuartiles.
1. En 20 pruebas de evaporación, de la sustancia MW008, se registran las siguientes variaciones de temperaturas a presión atmosférica: 41°, 50°, 29°, 33°, 40°, 42°, 53°, 35°, 28°, 39°, 37°, 43°, 34°, 31°, 44°, 57°, 32°, 45°, 46°, 48°.
Calculando el valor del cuartil 1:
Paso 1: Ordenar los datos de menor a mayor.
28°, 29°, 31°, 32°, 33°, 34°, 35°, 37°, 39°, 40°, 41°, 42°, 43°, 44°, 45°, 46°, 48°, 50°, 53°, 57°.
Paso 2: Ubicar la posición del valor que le corresponde al Q1:
Al revisar la serie de datos la posición 5 le corresponde a 33°
Paso 3: El valor para el Q1 es 33°
Nos dice: que los valores entre 28° y 33° representan el 25 % de la serie de datos.
Calculando el valor del cuartil 2:
Paso 1: Ordenar los datos de menor a mayor.
28°, 29°, 31°, 32°, 33°, 34°, 35°, 37°, 39°, 40°, 41°, 42°, 43°, 44°, 45°, 46°, 48°, 50°, 53°, 57°.
Paso 2: Ubicar la posición del valor que le corresponde al Q2:
Al revisar la serie de datos la posición 10 le corresponde a 33°
Paso 3: El valor para el Q2 es 40°
Nos dice: que la temperatura que deja bajo si el 50 % de la serie de datos es 40°.
Calculando el valor del cuartil 3:
Paso 1: Ordenar los datos de menor a mayor.
28°, 29°, 31°, 32°, 33°, 34°, 35°, 37°, 39°, 40°, 41°, 42°, 43°, 44°, 45°, 46°, 48°, 50°, 53°, 57°.
Paso 2: Ubicar la posición del valor que le corresponde al Q3:
Al revisar la serie de datos la posición 15 le corresponde a 45°
Paso 3: El valor para el Q3 es 45°
Nos dice: que los valores entre 28° y 45 representan el 75 % de la serie de datos.
Calculando el valor del cuartil 4:
Paso 1: Ordenar los datos de menor a mayor.
28°, 29°, 31°, 32°, 33°, 34°, 35°, 37°, 39°, 40°, 41°, 42°, 43°, 44°, 45°, 46°, 48°, 50°, 53°, 57°.
Paso 2: Ubicar la posición del valor que le corresponde al Q4:
Q4 = k (N/4) = 4(20/4) = 4(5) = 20
Al revisar la serie de datos la posición 20 le corresponde a 57°
Paso 3: El valor para el Q4 es 57°
Nos dice: la temperatura que deja bajo si el 100 % de la serie de datos es 57°.
Es de hacer notar que el Q4 coincide con el último valor de la serie de datos, por ello, su cálculo no se efectúa, se da por entendido que siempre el valor del cuartil 4 será el último valor de la serie de datos.
2. La estatura en centímetros de los integrantes de un equipo de fútbol es: 175, 168, 171, 178, 181, 176, 174, 165, 169, 170, 172, 172, 167, 166, 170, 165, 177.
Determinar:
a) ¿Cuál es la estura que deja bajo sí el 25 %?
b) ¿Entre que estaturas está el 75 % de la serie de datos?
- Respondiendo el literal a:
Paso 1: Ordenar los datos de menor a mayor:
165, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 170, 171, 172, 172, 174, 175, 176, 177, 178, 181.
Paso 2: Calculamos la posición del Q1 que representa el 25 % de la serie de datos:
Al revisar la posición 4, le corresponde a la estatura de 167 cm, pero como hay decimales, debemos interpolar entre la posición 4 y 5 de la siguiente forma:
Paso 3: El valor del Q1 es 167.25 centímetros y bajo de él deja el 25 % de la serie de datos.
- Respondiendo el literal b:
Paso 1: Ordenando los datos de menor a mayor.
165, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 170, 171, 172, 172, 174, 175, 176, 177, 178, 181.
Paso 2: Calculamos la posición del Q3 que representa el 75 % de la serie de datos:
Q3 = k ( N / 4) = 3 (17/4) = 3 (4.25) = 12.75
Al revisar la posición 12, le corresponde a la estatura 174 cm, pero como hay decimales debemos interpolar entre la posición 12 y 13 de la siguiente forma:
Paso 3: El valor del Q3 es 174.75 centímetros, y entre los valores 165 a 174.75 centímetros se encuentra los 75 % de la serie de datos.
En conclusión:
La utilidad de los cuartiles se basa en determinar los valores en una serie de datos que dividen la serie en 4 partes iguales, estás partes se pueden expresar como rangos de valores o sim´plemente como porcentajes. Cada parte tendrá un valor del 25 %.
APRENDE MÁS EN:
**) http://dieumsnh.qfb.umich.mx/estadistica/medidasd%20de%20posicion.htm
***) http://www.vitutor.net/2/11/cuartiles_percentiles.html
****) http://dieumsnh.qfb.umich.mx/estadistica/cuartil.htm
